Željko Burić rođen je u Šibeniku, 15. srpnja 1955. godine. U rodnom gradu je proveo djetinjstvo i završio osnovnoškolsko obrazovanje. U nastavku školovanja opredjeljuje se za gimnaziju.
Vođen željom za pomaganjem čovjeku, Medicinski fakultet upisao je 1974. godine u Zagrebu, a diplomu je ostvario 1979. godine. Za mladog liječnika uslijedilo je i odrađivanje pripravničkog staža te je stručni ispit položio u lipnju 1982. godine. Prvi poslovi bili su u terenskim ambulantama. Radio je u malim mjestima – Perkoviću i Boraji do 1982. godine. Uslijedio je i rad u Službi hitne pomoći do 1985. godine.
Odluka oko specijalizacije pala je na oftalmologiju, što je područje medicine koje ga je uvijek privlačilo. Specijalizirao je oftalmologiju 1988. godine. Obrazovanje je nadogradio završenim poslijediplomskim Studijem kliničkog menadžmenta u zdravstvu i poslijediplomskim Studijem oftalmologije.
Od siječnja 1999. godine obnaša funkciju ravnatelja Opće bolnice Šibensko – kninske županije te se svojim radom na toj odgovornoj poziciji višestruko dokazao. Sudionik je brojnih nacionalnih i međunarodnih kongresa i medicinskih savjetovanja i seminara.
U teškim trenucima stvaranja hrvatske državnosti priključio se obrambenom ratu te je nositelj Spomenice Domovinskog rata. Doprinos poboljšanju uvjeta života građana Šibenika, osim radom u medicinskoj ustanovi, ostvario je i političkim djelovanjem u sazivu Gradskog vijeća grada Šibenika u nekoliko navrata te u jednom sazivu i vijećnika Županijske skupštine.
Na lokalnim izborima 2013. godine imenovan je kandidatom koalicije HDZ, HSP AS, HSS, HČSP za gradonačelnika Šibenika, što je i postao ostvarivši pobjedu u drugom krugu izbora 3. lipnja 2013. godine. Nakon provedenog drugog kruga glasovanja u izboru za gradonačelnika Grada Šibenika 4. lipnja 2017. godine, Željko Burić, dr.med, ponovno je izabran za šibenskog gradonačelnika.
Na lokalnim izborima 2021. godine, Željko Burić, kandidat koalicije HDZ i HSLS, po treći put izabran je za gradonačelnika Grada Šibenika.
Oženjen je i otac troje djece.
